6

За годы своей работы Шонфельд записал на видео многих сту­дентов, пытающихся решить те или иные математические задачи. Но запись с Рене — одна из его любимых, поскольку она идеально иллюстрирует то, что он считает ключом к изучению математики. От начала эксперимента до фразы «А-а-а, теперь в этом есть смысл» прошло двадцать две минуты. Это много. «Это задача для восьмого класса, — говорит Шонфельд. — Но если я посажу на место Рене обычного восьмиклассника, уверен, после нескольких попыток он скажет: "Я не понимаю", "Объясните мне"».

Однажды Шонфельд спросил у учеников средней школы, как бы­стро они сдаются, решая какую-либо задачу, если она не выходит с первого раза. Ответы варьировались от тридцати секунд до пяти ми­нут, средняя продолжительность попыток равнялась двум минутам.

Однако Рене не отступалась. Она экспериментировала, снова и снова перебирая разные варианты. Размышляла вслух. Не бросала дело на полпути. Не сдавалась. На каком-то подсознательном уровне она чувствовала, что с ее «теорией» рисования вертикальной линии не все гладко, и не останавливалась до тех пор, пока не уверилась в своей правоте.

Рене не имела врожденных способностей к математике. Аб­страктные понятия вроде «угловой коэффициент» и «неопределен­ный» давались ей с трудом. Именно поэтому Шонфельд считает ее пример наиболее впечатляющим.

«Ею движет желание разобраться, — говорит он. — Она не из тех, кто довольствуется поверхностным "да, вы правы" и успокаи­вается. И это очень необычно. — Он отматывает кассету назад и показывает на Рене, с искренним удивлением вглядывающуюся в экран монитора. — Смотрите, как она внимательно изучает график. Многие студенты ограничились бы беглым просмотром. Она же размышляет: "Это не согласуется с моими представлениями. Я не понимаю. Это важно. Я хочу вникнуть". И когда она наконец на­ходит объяснение, то говорит: "Да, теперь все сходится"».

В Беркли Шонфельд ведет курс по решению задач, в ходе ко­торого он, по его собственному утверждению, старается отучить студентов от математических привычек, усвоенных в школе. «Я вы­бираю задачу, ответ на которую мне неизвестен, — поясняет он, — и предупреждаю студентов: через две недели вам предстоит показать решение. Ваши привычки мне хорошо знакомы. Первую неделю вы будете валять дурака и приметесь за работу только на второй не­деле. Так что хочу вас предупредить. За одну неделю с заданием вам не справиться. Начав с середины отведенного срока, вы не успеете, придете ко мне и скажете: "Это невозможно". Советую начинать работать сразу же, и к началу второй недели вы увидите, что зна­чительно продвинулись вперед».

Зачастую мы считаем математический талант врожденной спо­собностью. Он либо есть, либо нет. Но для Шонфельда этот талант связан не столько со способностями, сколько с отношением. Мате­матику осваивает тот, кто не боится пробовать. Этому Шонфельд И пытается научить своих студентов. Успех складывается из на­стойчивости, упорства и готовности на протяжении 22 минут раз­бираться с задачей, которую большинство людей бросили бы после 30 секунд. Посадите в классе целую группу из одних Рене, дайте им возможность и время самостоятельно изучать математику — и результаты будут ошеломляющими. А представьте страну, где упорство, свойственное Рене, является не исключением, а культур­ной характеристикой, укоренившейся так же глубоко, как культура чести на плато Камберленд. Жители этой страны наверняка про­являют способности к математике.

7

Каждые четыре года международная группа работников образо­вания проводит всесторонние тесты по математике и естествен­ным наукам, в которых принимают участие ученики начальных и средних школ по всему миру. Эти тесты называются TIMMS (Тен­денции в международном математическом и естественно-научном образовании), их цель — сравнить академические достижения раз­ных стран.

При сдаче тестов TIMMS ученикам предлагается заполнить анкету, содержащую самые разнообразные вопросы: об их от­ношении к математике, об уровне образования их родителей, о друзьях и т.д. Эта анкета, включающая 120 пунктов, настолько скучна и подробна, что очень часто 10-20 вопросов остаются без ответа.

Но вот что интересно. Как выясняется, количество ответов в анкетах TIMMS варьируется в зависимости от страны. По большому счету все страны-участницы можно проранжировать по количеству ответов учеников. Если же сравнить результаты тестирования и ран­жирования по анкетам, то они почти полностью совпадают. Дру­гими словами, те студенты, которые могут сохранять концентрацию в течение длительного времени и терпеливо отвечать на вопросы нескончаемой анкеты, лучше остальных справляются с решением математических задач.

Этот факт был установлен исследователем из Пенсильванского университета Эрлингом Боу, но сам он признается, что обнаружил это совпадение по чистой случайности. «На меня снизошло какое-то озарение», — говорит он. Из-за необычности этого исследования Боу даже не удалось опубликовать его ни в одном научном журнале. Не забывайте, он не говорит о том, что способность заполнить всю анкету и способность к математике каким-то образом связаны. Он говорит о том, что они совпадают: если сравнить два списка, они оказываются идентичными.